y=x(x+1)/2

mi sapete dire che equazione ha questa roba?

X Y

——

0 | 0

1 | 1

2 | 3

3 | 6

4 | 10

5 | 15

6 | 21

7 | 28

ecc… (insomma ad ogni incremento di una unità di X, Y incrementa dell’intero X)

pende meno di Y=X^2 quindi deve esserci una potenza compresa tra 1 e 2, ma quale?

[MAIL N.1]

beh,chi l’ha detto che è un’equazione algebrica?

è una bella funzione ricorsiva…e tra le funzioni ricorsive ci sono bestie poco inclini alla riduzione algebrica.

quindi cercare una potenza non ha senso.

anzi,non ha SICURAMENTE senso…perchè non è possibile che potenze frazionarie di X siano intere per X intero così…o no?

ci penserò.

[MAIL N.2]

ci ho pensato su un attimo e mi sono convinto che quasi sicuramente non è un polinomio razionale. potrebbe essere una qualche strana funzione polinomiale trascendentale,ma nutro dei dubbi.

il sistema migliore per togliersi dei dubbi è trovare il corrispondente analitico di quella funzione. la funzione che hai definito te è :

f(0)=0

f(x) = f(x-1)+x

il che assomiglia moltissimo,come scrittura,alla funzione fattoriale.

come saprai,si definisce fattoriale di N (scritto N! ) il numero

N! = 1*2*3*4*5….*N

ne deriva che N! è definibile come

f(0)=1

f(x)=f(x-1)*x

ora,è ovvio che la definizione banale N!=1*2*3*4…*N è applicabile solo a N intero. mentre invece la definizione generica ricorsiva f(x)=f(x-1)*x no. a questo punto a Gauss viene il colpo di genio e definisce la cosiddetta funzione gamma,che non è che l’estensione della funzione fattoriale a tutti i numeri reali. per cui uno può scrivere tranquillamente,che so, (-0.6924982)!

tale funzione non è per niente semplice come sembrerebbe se tu fai la curva per solo i numeri interi. vedo ora il suo disegno sulla Encyclopaedia Britannica,dove sembra un discreto incubo di pseudoparabole con tutti gli interi negativi come asintoti.

bisognerebbe trovare l’equivalente della funzione gamma per la tua funzione. sono convinto che qualcuno l’ha già trovato,basta cercare.

io non lo so fare. so che la funzione gamma è un brutto integrale.

ah.un momento.la tua funzione ha anche qualche rapporto con quella di fibonacci.

[MAIL N.3]

una ricerca su internet mi ha fatto riflettere,e mi ha mostrato che tutte le mie belle congetture su ultrafunzioni trascendentoirragionevoli sono cazzate.

la tua funzione non è che :

f(x) = x(x+1)/2

che è la formula dei numeri triangolari. oltre ad essere più algebrica di un manuale di algebra.

ovvero.

f(1) = . = 1

f(2) = . = 3

..

f(3) = . = 6

..

f(4) = . = 10

..

….

etc.

che è roba che conosceva anche pitagora diocan.

interessante averla riscoperta via notazione ricorsiva. questo dimostra che la matematica è universale,nonchè buffa.

comunque,non è propriamente una cazzata in quanto pare che codesta funzione sia (copio-e-incollo):

“For n >= 1 a(n)=n(n+1)/2 is also the genus of a nonsingular curve of

degree n+2 like the Fermat curve x^(n+2) + y^(n+2) = 1 “

“a(n) is the number of ways in which (n+2) can be written as a sum of three positive integers if representations differing in the order of the terms are considered to be different. In other words a(n) is the number of positive integral solutions of the equation x + y + z = n+2.”

“From Harnack’s theorem (1876), the number of branches of a non-singuliar curve of order n is bounded by a(n)”

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